চাকরির পরিক্ষার গুরুত্বপূর্ণ আসা ৯০টি গনিত সমাধান

১। দশ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের পাঁচ গুণ ছিলো। ২০বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধানঃ-

মনে করি,
পুত্রের বর্তমান বয়স= x বছর
পিতার বর্তমান বয়স= y বছর

10 বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল= x–10 বছর
10 বছর পূর্ব পিতার বয়স ছিল= y–10 বছর

১ম শর্তমতে,

5(x−10)=y−10
বা, 5x−50=y−10
বা, 5x−y=−10+50
বা, 5x−y=40…….. (i)

আবার,

20 বছর পর পুত্রের বয়স হবে= x+20 বছর
20 বছর পর পিতার বয়স হবে= y+20 বছর

২য় শর্তমতে,

2(x+20)= y+20
বা, 2x+40=y+20
বা, 2x−y=20−40
বা, 2x−y=−20……. (ii)

এখন সমীকরণ (i) থেকে পাই,

−y= 40−5x
বা, y=−40+5x……. (iii)

y=−40+5x (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

2x−(−40+5x)=−20
বা, 2x+40−5x=−20
বা, −3x+40=−20
বা, −3x=−20−40
বা, −3x=−60
বা, 3x=60
বা, x=20

(iii) নং সমীকরণে x=20 বসিয়ে পাই,

y=−40+5×20
বা, y=−40+100
বা, y=60

অতএব,

পুত্রের বর্তমান বয়স= x বছর= 20 বছর
পিতার বর্তমান বয়স=y বছর= 60 বছর (Ans)

২। একটি ১০০০০ টাকার বিলের উপর এককালীন ৪০% কমতি এবং পর ৩৬% ও ৪% কমতির মধ্যে পার্থক্য কত?

সমাধানঃ-
১০,০০০ টাকা ৪০% = ৪০০০ টাকা
আবার, ১০,০০০ টাকার ৩৬% = ৩৬০০ টাকা
এবং ( ১০০০০–৩৬০০) টাকার ৪% = ২৫৬ টাকা
.’. কমতির পার্থক্য = ৪০০০–(৩৬০০+২৫৬) = ১৪৪ টাকা

৩। একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৩২ কেজি এবং অর্ধেক তেল থাকাকালীন পাত্রের ওজন ২০ কেজি। পাত্রটির ওজন কত?

সমাধানঃ
ধরি,
পাত্রের ওজন x কেজি
.’. সম্পূর্ণ তেলের ওজন = ৩২–x কেজি
অর্ধপূর্ণ তেলের ওজন = ২০–x কেজি
শর্তমতে,
৩২–x = ২(২–x)
বা, ৩২–x = ৪০–২x
বা, –x+২x = ৪০–৩২
বা, x = ৮
উত্তরঃ-৮ কেজি

৪। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর, যখন পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ১০২ বছর। পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধানঃ-
মনেকরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স= x বছর
তাহলে পিতার বর্তমান বয়স = 50–x বছর
পুত্রের বয়স বৃদ্ধি পেয়ে পিতার বর্তমান বয়সের সমান হলে, অর্থাৎ 50–x হলে পুত্রের বয়স বৃদ্ধি পায় = 50–x–x
= 50–2x
তাহলে পিতার বয়স বৃদ্ধি পেয়ে হবে
= 50–x+50–2x
= 100–3x
শর্তমতে,
50–x+100–3x = 102
বা, 150–4x = 102
বা, –4x = 102–150
বা, –4x = –48
বা, 4x = 48
বা, x =48÷4
বা, x = 12
উত্তরঃ- পুত্রের বর্তমান বয়স ১২ বছর

৫। ২০০ জন লোক যে খাদ্য ২০ দিন খেতে পারে, কতজন লোক সে খাদ্য ৪০ দিনে খেতে পারবে?
ব্যাখ্যাঃ-
২০ দিন খেতে পারে ২০০ জন লোক
১ ” ” ” (২০০×২০) জন লোক

৪০ ” ” ” (২০০×২০)/৪০ জন লোক
= ১০০ জন লোক
উত্তরঃ- ১০০ জন লোক।

৬। একটি ছাত্রাবাসে ১৬ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধানঃ-

২৫ দিনের খাদ্য আছে ১৬ জনের
১ ” ” ” (১৬×২৫) জনের
২০ ” ” ” (১৬×২৫)/২০জনের
= ২০ জনের
সুতরাং নতুন ছাত্রের সংখ্যা হলো: (২০–১৬) জন
= ৪ জন
উত্তরঃ- ৪ জন।

৭। কোনো শিবিরে ১২০০ সৈন্যের ২০ দিনের খাদ্য আছে। ওই শিবির হতে ৪০০ সৈন্য চলে গেলে বাকি সৈন্যের ওই খাদ্য কত দিন চলবে?

সমাধানঃ-
শিবিরে সৈন্য ছিল ১২০০ জন
শিবির হতে সৈন্য চলে গেল ৪০০ জন
শিবিরে সৈন্য বাকি থাকল (১২০০–৪০০) = ৮০০ জন
এখন,
ওই খাদ্যে ১২০০ সৈন্যের চলে ২৮ দিন
” ” ১ ” ” (২৮×১২০০) দিন
” ” ৮০০ ” ” (১২০০×২৮)/৮০০ দিন
= ৪২ দিন
সুতরাং বাকি সৈন্যের ওই খাদ্য ৪২ দিন চলবে।
উত্তরঃ- ৪২ দিন।

৮। কোনো ছাত্রাবাসে ৫০০ জন ছাত্রের ৫০ দিনের খাবার আছে। ১০ দিন পর ওই ছাত্রাবাসে আরও ৩০০ জন ছাত্র এল। বাকি খাদ্যে তাদের আর কতদিন চলবে?

সমাধানঃ
১০ দিন পর: খাবার থাকে (৫০–১০) দিনের = ৪০ দিনের
ছাত্র সংখ্যা হয় (৫০০+৩০০) জন = ৮০০ জন
এখন,
বাকি খাদ্যে ৫০০ জন ছাত্রের চলে ৪০ দিন
” ” ১ ” ” ” (৪০×৫০০) দিন

” ” ৮০০ ” ” ” (৫০০×৪০)/৮০০ দিন
= ২৫ দিন
সুতরাং বাকি খাদ্যে তাদের আর ২৫ দিন চলবে।
উত্তরঃ- ২৫ দিন।

৯। কোনো পরিবারে ৮ জন লোকের ২৬ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর ১ জন লোক বাইরে চলে গেল। এখন বাড়ির লোকের অবশিষ্ট খাদ্যে আর কতদিন চলবে?

সমাধানঃ-
৫ দিন পর
পরিবারে লোক থাকে (৮–১) জন = ৭ জন
পরিবারে খাদ্য থাকে (২৬–৫) দিনের = ২১ দিনের
এখন,
অবশিষ্ট খাদ্য ৮ জনের চলে ২১ দিন
” ” ১ ” ” (২১×৮) দিন

” ” ৭ ” ” (২১×৮)/৭ দিন
= ২৪ দিন
সুতরাং বাড়ির লোকের অবশিষ্ট খাদ্যে আর ২০ দিন চলবে।
উত্তরঃ- ২৪ দিন

১০। একটি পুকুর খনন করতে ২০০ জন লোকের ২৫ দিন লাগে। পুকুরটি ২০ দিনে খনন করতে চাইলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করা প্রয়োজন?

সমাধানঃ-
২৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারে ২০০ জন লোক
১ ” ” ” ” ” (২০০×২৫) জন লোক
২০ ” ” ” ” ” (২০০×২৫)/২০ জন লোক
= ২৫০ জন লোক
সুতরাং অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করা প্রয়োজন (২৫০–২০০) জন
= ৫০ জন
উত্তরঃ- ৫০ জন।

১১। কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?
সমাধান:- ধরি, সংখ্যাটি = x
শর্তমতে, √x+ ১০=৪²
বা, √x= ১৬−১০
বা, (√x)²= ৬²
x= ৩৬
নির্ণেয় সংখ্যাঃ-৩৬।

১২। ১ থেকে ৩১ পর্যন্ত কতগুলো মৌলিক সংখ্যা আছে?
সমাধান:- ১ থেকে ৩১ এর মধ্যে ১১ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে।
যথাঃ-২,৩,৫,৭,১১,১৩,১৭,১৯,২৩,২৯,৩১।

১৩। পর পর ৩ টি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত হবে?
সমাধান:- এখানে ক্রমিক সংখ্যা যেকোন ৩ টি হতে পারে।
১,২,৩; ২,৩,৪; ৩,৪,৫; ৪,৫,৬; ৫,৬,৭;………….
উপরের ক্রম থেকে ৪,৫,৬ এই সংখ্যা গুলো গুণ করলে (৪×৫×৬=১২০) হয় এবং (৪+৫+৬=১৫) হয়।
অতএব উত্তর:-১৫

১৪। দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩:৪ এবং তাদের ল.সা.গু ১৮০। সংখ্যা দুটি কি কি?
সমাধান:- ধরি,
সংখ্যা দুটি ৩x ও ৪x
শর্তমতে, ১২x = ১৮০
=>x= ১৮০/১২
=>x =১৫
অতএব সংখ্যা দুটি হলোঃ
(১৫x ৩= ৪৫) ও (১৫x ৪=৬০)
উত্তরঃ-৪৫,৬০

১৫। ১ মিলিমিটার ১ কিলোমিটারের কত অংশ?
সমাধান:- ১ কিমি=১০০০০০০মিমি
অতএব, ১মিলি, ১ কিমি এর ১/১০০০০০০ অংশ

১৬। ০.২৫ কে সামান্য ভগ্নাংশে পরিণত করলে হবে?
সমাধান:- ০.২৫=২৫/১০০
বা,১/৪

১৭। ক,খ ও গ এর বেতনের অনুপাত ৭:৫:৩। খ, গ অপেক্ষা ২২২ টাকা বেশি পেলে, ক এর বেতন কত?
সমাধান:- ধরি, ক এর বেতন = ৭x
খ এর বেতন = ৫x
গ এর বেতন = ৩x
প্রশ্নমতে,
৫x−৩x= ২২২
বা, ২x= ২২২
বা, x= ১১১
অতএব, ক এর বেতন (৭×১১১=৭৭৭)
উত্তরঃ-৭৭৭

১৮। এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫:৩ এবং তার মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি কত টাকা আয় করেন?
সমাধান:- ধরি,
আয়=৫x
ব্যয়=৩x
শর্তমতে, ৫x−৩x= ১০,০০০
বা, ২x= ১০,০০০
বা, x= ৫০০০
অতএব, আয়ের পরিমাণ (৫×৫০০০)=২৫০০০
উত্তর:২৫০০০ টাকা।

১৯। দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার অনুপাত ১:২। সংখ্যা দুটি নির্ণয় করুন।
সমাধান: ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে x ও x+২
প্রশ্নমতে, x:x+2= ১:২
বা, x/(x+2)=1/2
বা, 2x= x+2
অতএব, x=2
সংখ্যা দুটি হলো ২ ও (২+২)=৪
উত্তর: ২ ও ৪

২০। একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩:১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪:১ হবে?
সমাধান:- অনুপাতগুলোর যোগফল=৩+১=৪
৪ অনুপাত সমতুল্য=১৬ গ্রাম
১ অনুপাত সমতুল্য=(১৬÷৪)=৪ গ্রাম
সুতরাং ৪ গ্রাম সোনা মেশালে অনুপাত হবে, (৩+১):১=৪:১
অতএব, ৪ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।

ঐকিক নিয়ম

১। কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্য তাদের কতদিন চলবে? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৮; প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (মিসিসিপি) ২০১৩; সহকারী শিক্ষক ২০১২ (মেঘনা)]

সমাধানঃ- দিন অবশিষ্ট রইলো = (৩০–৫) = ২৫ দিন
লোক অবশিষ্ট রইলো = (৪০+১০) = ৫০ জন
৪০ জনের খাবার আছে = ২৫ দিনের
.’. ১ ” ” ” = (৪০×২৫) ”
.’. ৫০ ” ” ” = (৪০×২৫)/৫০
= ২০ দিনের

২। একটি রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১২ দিন লাগলে ১৪ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে? [প্রাক – প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (হোয়াংহো) ২০১৯]

সমাধানঃ-
৩৫ জন শ্রমিকের সময় লাগে ১২ দিন
.’. ১ ” ” ” ” ১২×৩৫ ”
.’. ১৪ ” ” ” ” (১২×৩৫)/১৪
= ৩০ দিন

৩। ২০০ জন লোক যে খাদ্য ২০ দিন খেতে পারে, কতজন লোক সে খাদ্য ৪০ দিনে খেতে পারবে? [বেসরকারি বীমা ২০০৩, সাধারণ বৃত্তি পরিক্ষা ২০০৫]

সমাধানঃ-
২০ দিন খেতে পারে ২০০ জন লোক
.’.১ ” ” ” (২০০x২০) জন লোক
= ৪০০০ জন লোক
.’.৪০ ” ” ” (৪০০০÷৪০) জন লোক
= ১০০ জন লোক

৪। একটি ছাত্রাবাসে ১৬ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত? [তুলা গবেষণা ২০০২]

সমাধানঃ-
২৫ দিনের খাদ্য আছে ১৬ জনের

.’. ১ ” ” ” (১৬x২৫) জনের
= ৪০০ জনের
.’. ২০ ” ” ” (৪০০÷২০) জনের
= ২০ জনের
সুতরাং, নতুন ছাত্রের সংখ্যা হলোঃ- (২০–১৬) = ৪ জন

৫। কোনো শিবিরে ১২০০ সৈন্যের ২০ দিনের খাদ্য আছে। ওই শিবির হতে ৪০০ সৈন্য চলে গেলে বাকি সৈন্যের ওই খাদ্য কত দিন চলবে?[বাংলাদেশ শিপিং করপোরেশন ২০০৯]

সমাধানঃ- শিবিরে সৈন্য বাকি থাকল (১২০০–৪০০) = ৮০০ জন
এখন,
অবশিষ্ট খাদ্যে ১২০০ সৈন্যের চলে ২৮ দিন
” ” ১ ” ” (২৮x১২০০) দিন
= ৩৩৬০০ দিন
” ” ৮০০ ” ” (৩৩৬০০÷৮০০) দিন
= ৪২ দিন
সুতরাং বাকি সৈন্যের ওই খাদ্য ৪২ দিন চলবে।

৬। কোনো ছাত্রাবাসে ৫০০ জন ছাত্রের ৫০ দিনের খাবার আছে। ১০ দিন পর ওই ছাত্রাবাসে আরও ৩০০ জন ছাত্র এল। বাকি খাদ্যে তাদের আর কতদিন চলবে? [পেট্রোবাংলা ২০০১]

সমাধানঃ-
১০ দিন পর,
খাবার থাকে (৫০–১০) দিনের = ৪০ দিনের
ছাত্র সংখ্যা হয় (৫০০+৩০০) জন = ৮০০ জন
এখন,
বাকি খাদ্যে ৫০০ জন ছাত্রের চলে ৪০ দিন
” ” ১ ” ” ” (৪০x৫০০) দিন
= ২০০০০ দিন
” ” ৮০০ ” ” ” (২০০০০÷৮০০) দিন
= ২৫ দিন
সুতরাং বাকি খাদ্যে তাদের আর ২৫ দিন চলবে।

৭। কোনো পরিবারে ৮ জন লোকের ২৬ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর ১ জন লোক বাইরে চলে গেল। এখন বাড়ির লোকের অবশিষ্ট খাদ্যে আর কতদিন চলবে? [বাংলাদেশ রেলওয়ে, বৃত্তি পরিক্ষা]

সমাধানঃ-
৫ দিন পর,
পরিবারে লোক থাকে (৮–১) জন = ৭ জন
পরিবারে খাদ্য থাকে (২৬–৫) দিনের = ২১ দিনের
এখন,
অবশিষ্ট খাদ্য ৮ জনের চলে ২১ দিন
” ” ১ ” ” (২১x৮) দিন
= ১৬৮ দিন
” ” ৭ ” ” (১৬৮÷৭) দিন
= ২৪ দিন
সুতরাং বাড়ির লোকের অবশিষ্ট খাদ্যে আর ২০ দিন চলবে।

৮। একটি পুকুর খনন করতে ২০০ জন লোকের ২৫ দিন লাগে। পুকুরটি ২০ দিনে খনন করতে চাইলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করা প্রয়োজন?[পল্লী দারিদ্র বিমোচন ফাউন্ডেশন ২০০৮]

সমাধানঃ-
২৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারে ২০০ জন লোক
১ ” ” ” ” ” (২০০x২৫) ”
= ৫০০০ জন লোক
২০ ” ” ” ” ” (৫০০০÷২০) ”
= ২৫০ জন লোক
সুতরাং অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করা প্রয়োজন (২৫০–২০০) = ৫০ জন

৯। ৩ টি গরুর মূল্য ৯ টি খাসির মূল্যের সমান। ২ টি গরুর মূল্য ২৪,০০০ টাকা হলে, ২ টি খাসির মূল্য কত? [সহকারী শিক্ষক ২০১০ (তিস্তা)]

সমাধানঃ- ২ টি গরুর মূল্য ২৪,০০০ টাকা
. ‘. ৩ টি ” ” (২৪,০০০×৩)/২ টাকা
= ৩৬,০০০ টাকা
৯ টি খাসির মূল্য ৩৬,০০০ টাকা
.’.২ টি ” ” (৩৬,০০০×২)/৯ টাকা
= ৮,০০০ টাকা

১০। একটি কাজ ১৫ জন লোক ১০ দিনে করতে পারে। কতজন লোক ঐ কাজ ১ দিনে সম্পন্ন করতে পারবে? [সহকারী শিক্ষক ২০১০ (করতোয়া)]

সমাধানঃ-
১০ দিনে করে ১৫ জন লোকে
.’.১ ” ” = (১৫×১০) = ১৫০ জন লোকে

অনুপাত–সমানুপাত ও মিশ্রণ

১। ক, খ ও গ এর বেতনের অনুপাত ৭ঃ৫ঃ৩। খ, গ অপেক্ষা ২২২ টাকা বেশি পেলে, ক-এর বেতন কত? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক—২০০৪,২০০৮; প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (বিটা) ২০১৪]

সমাধানঃ- ধরি,
ক এর বেতন = ৭x
খ এর বেতন = ৫x
গ এর বেতন = ৩x

প্রশ্নমতে,
৫x–৩x = ২২২
‍.’. ২x = ২২২
.’. x = ১১১

অতএব, ক এর বেতন = (৭×১১১) টাকা
= ৭৭৭ টাকা

২। এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ঃ৩ এবং তার মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি কত টাকা আয় করেন? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৫]

সমাধানঃ- ধরি,
আয় = ৫x
ব্যয় = ৩x

শর্তমতে, ৫x–৩x = ১০,০০০
=> ২x = ১০,০০০
.’. x = ৫০০০
আয়ের পরিমাণ = ৫×৫০০০ [x এর মান বসিয়ে]
= ২৫০০০ টাকা

৩। দুই বছর আগে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের ১৪ গুণ। দুই বছর বাদে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের চেয়ে ২৬ বছর বেশি হয়, তবে বাবা ও তার পুত্রের বয়সের অনুপাত কত হবে? [ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৩ (মেঘনা); সহকারী শিক্ষক ২০১১ (গোলাপ); সহকারী শিক্ষক ২০০৮ (মেঘনা)]

সমাধানঃ- ধরি,
পুত্রের বয়স x বছর
.’. পিতার বয়স (x+২৬) বছর
দুই বছর আগে পুত্রের বয়স (x–২৬) বছর
” ” ” ” ” (x+২৬–২) ”
শর্তমতে, ১৪ (x–২) = x+২৬–২
=> ১৪x–২৮ = x+২৪
=> ১৪x–x = ২৪+২৮
=> ১৩x= ৫২
.’. x = ৪
.’. পিতার বয়স (৪+২৬) = ৩০ বছর [x এর মান বসিয়ে]
.’. পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৩০ঃ৪ = ১৫ঃ২

৪। একটি জিনিস ১২০ টাকায় ক্রয় করে ১৪৪ টাকা বিক্রি করলে, ক্রয়মূল্য ও লাভের অনুপাত কত হবে? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক, ২০১৩ (সুরমা);সহকারী শিক্ষক ২০১২ (করতোয়া)]

সমাধানঃ- ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি হলে লাভ হয়।
এখানে, লাভ = (১৪৪–১২০) টাকা = ২৪ টাকা
.’. ক্রয়মূল্য ও লাভের অনুপাত = ১২০ঃ২৪ = ৫ঃ১

৫। একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। তাতে সোনাঃতামা এর পরিমান ৩ঃ১। কি পরিমান সোনা যোগ করলে সোনাঃতামা অনুপাত হবে ৪ঃ১। [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৩ (করতোয়া); প্রধান শিক্ষক ২০১২ (ডালিয়া)]

সমাধানঃ- অনুপাত গুলোর যোগফল = ৩+১ = ৪
৪ অনুপাত সমতুল্য ১৬ গ্রাম
.’. ১ ” ” (১৬/৪) ”
= ৪ গ্রাম
সুতরাং ৪ গ্রাম সোনা মিশালে অনুপাত হবে = (৩+১):১ = ৪ঃ১

৬। ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭ঃ৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে খ এর বেতন কত? [সহকারী শিক্ষক ২০১২ (যমুনা); সহকারী শিক্ষক ২০১১ (টগর); সহকারী শিক্ষক (মুক্তিযোদ্ধা) ২০১০ (শরৎ); সহকারী শিক্ষক ২০১০ (করতোয়া) ; সহকারী শিক্ষক ২০০৭ (ঢাকা বিভাগ); সহকারী শিক্ষক ১৯৯২]

সমাধানঃ- ধরি ক ও খ এর বেতন যথাক্রমে ৭x ও ৫x
শর্তমতে, ৭x–৫x = ৪০০
বা, ২x = ৪০০
বা, x = ২০০
.’. খ এর বেতন ৫x = ৫×২০০ [x এর মান বসিয়ে]
= ১০০০

৭। কোনো স্কুলে ২০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১৫০ জন ছাত্র। ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত কত? [সহকারী শিক্ষক ২০০৬ (পিইডিপি-২)]

সমাধানঃ- কোনো স্কুলে ২০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১৫০ জন ছাত্র
.’. ছাত্রী = (২০০–১৫০) জন
= ৫০ জন
.’. ছাত্র ছাত্রীর অনুপাত = ১৫০ঃ৫০
= ৩ঃ১

৮। বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। তিন বছর বাদে, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ হয়। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (যমুনা) ২০১৩]

সমাধানঃ- ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর
.’. পিতার ” ” ৫x ”
তিন বছর বাদে পিতার বয়স = (৫x+৩) বছর
এবং তিন ” ” ” = (x+৩) ”
প্রশ্নমতে, ৫x+৩ = (x+৩)×৪
বা, ৫x+৩ = ৪x+১২
বা, ৫x–৪x = ১২–৩
বা, x = ৯ বছর
অতএব, পিতার বর্তমান বয়স = (৫×৯) = ৪৫ বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৯ বছর [x এর মান বসিয়ে]

৯। খোকন ও মন্টুর আয়ের অনুপাত ৯ঃ৪। খোকনের আয় ৯০ টাকা হলে মন্টুর আয় কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ ২০১৫]

সমাধানঃ- ধরি,
খোকনের আয় ৯x
মন্টুর আয় = ৪x
শর্তমতে, ৯x = ৯০
x = ১০
.’. মন্টুর আয়ঃ- (৪×১০) = ৪০ টাকা

১০। ৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ঃ৩। ঐ মিশ্রণে পানির পরিমান কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (আলফা) ২১৪]

সমাধানঃ- এসিডঃপানি = ৭ঃ৩
অনুপাত গুলোর যোগফল = (৭+৩) = ১০ লিটার
.’. পানির পরিমাণ = (৬০ এর ৩/১০) লিটার
= ১৮ লিটার।

১১। ০.২, ০.০৪, ০.০০৮, ০.০০১৬ ধারাটির পরবর্তী পদ কত?
সমাধান:-
১ম পদ = ০.২
২য় পদ = (০.২)²=০.০৪
৩য় পদ = (০.২)³=০.০০৮
৪র্থ পদ = (০.২)⁴=০.০০১৬
এবং ৫ম পদ = (০.২)⁵=০.০০০৩২
উত্তরঃ-০.০০০৩২।

১২। ১, ৫, ৩, ৮,…………. ধারাটির অষ্টম পদ কত হবে?
সমাধান:-
ধারাটির বিজোড় স্থানের পদ গুলো হচ্ছে, ১,৩,…….
ধারাটির জোড় স্থানের পদ গুলো হচ্ছে, ৫,৮,…….
অতএব, ধারাটির ৬ষ্ঠ পদ = ৮+৩=১১
৮ম পদ হল = ১১+৩=১৪
উত্তর:-১৪

১৩। শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে ৮৫০ টাকার ৫ বছরের সুদ কত? সুদ-আসল কত?

সমাধানঃ-

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৪ টাকা
১ ” ১ ” ” ৪/১০০ ”
১ ” ৫ ” ” ৪x৫/১০০ ”
৮৫০ ” ৫ ” ” (৪x৫x৮৫০)/১০০ ”
= ১৭০ টাকা

নির্ণেয় সুদ ১৭০ টাকা এবং সুদ-আসল (৮৫০+১৭০) টাকা বা, ১০২০ টাকা।

১৪। শতকরা বার্ষিক ২.৫ টাকা হার সুদে কত টাকার ১০ বছরের সুদ ২০০ টাকা হবে?

সমাধানঃ-

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ২.৫ টাকা
১০০ ” ১০ ” ” ২.৫x ১০ টাকা
= ২৫ টাকা
সুতরাং, সুদ ২৫ টাকা হলে আসল হয় ১০০ টাকা
” ১ ” ” ” ” ১০০/২৫ টাকা

” ২০০ ” ” ” ” ১০০x২০০/২৫ ”
= ৮০০ টাকা।

নির্ণেয় আসল ৮০০ টাকা।

১৫। শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৭০০ টাকার ৫ বছরোর সুদ ১০৫ টাকা হবে?

সমধানঃ-

৭০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ১০৫ টাকা

৭০০ ” ১ ” ” ১০৫/৫ টাকা

১ ” ১ ” ” ১০৫/ (৫x৭০০) ”

১০০ ” ১ ” ” (১০৫x১০০) / (৫x৭০০) টাকা বা, ৩ টাকা।

নির্ণেয় সুদের হার ৩ টাকা। উত্তরঃ ৩%
১৬। শতকরা বার্ষিব ৬ টাকা হার সুদে কত বছরে ৪৫০ টাকা সুদে- আসলে ৫৫৮ টাকা হবে?

সমাধানঃ-

এখানে সুদ = (৫৫৮–৪৫০) টাকা = ১০৮ টাকা।

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৬ টাকা

১ ” ১ ” ” ৬/১০০ ”

৪৫০ ” ১ ” ” ৬ x ৪৫০ / ১০০ টাকা
= ২৭ টাকা

৪৫০ টাকার সুদ ২৭ টাকা হয় ১ বছরে

৪৫০ ” ” ১ ” ” ১/২৭ ”

৪৫০ ” ” ১০৮ ” ” ১x১০৮/২৭
= ৪ বছরে।

নির্ণেয় সময় ৪ বছর।

১৭। শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সুদে কোনো আসল কত বছরে সুদে-আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধানঃ-

মনেকরি, আসল ১০০ টাকা। অতএব, সুদ-আসল ১০০ টাকার দ্বিগুণ হবে অর্থাৎ, ২০০ টাকা হবে এবং সুদ (২০০–১০০) টাকা বা, ১০০ টাকা।

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৫ টাকা

৫ টাকা ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ

১ ” ” ” ১/৫ ” ”

১০০ ” ” ” ১x১০০/৫ ” ”
বা, ২০ বছরের সুদ

নির্ণেয় সময় ২০ বছর।

১৮। ৯ % হারে কত টাকা ৪ বছরে মুনফা-আসল ১০২০০ হবে?
সমাধানঃ-
ধরি,
আসল=P টাকা
মুনাফার হার r=৯%=৯/১০০
সময় n=৪ বছর
মুনাফা-আসল A=১০২০০ টাকা
আমরা জানি,
মুনাফা-আসল A=P(১+nr)
বা, P=A/(১+nr)
বা, P=১০২০০/(১+৪×৯/১০০)
বা, P=১০২০০/(১+৩৬/১০০)
বা, P=১০২০০/(১+৯/২৫)
বা, P=১০২০০/(৩৬/২৫)
বা, P=১০২০০×২৫/৩৬
বা, P=৭৫০০
অতএব, আসল P=৭৫০০ টাকা

১৯। একই হার মুনাফায় কোনো আসল ৬ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুন হলে,কত বছরে তা মুনাফা-আসলে তিন গুন হবে?

সমাধান:-
মনে করি,
আসল = ক টাকা
. ‘. মুনাফা আসল=( ২×ক) = ২ক টাকা।
. ‘. মুনাফা =(২ক–ক) = ক টাকা
আবার,
মুনাফা আসল = (৩×ক) = ৩ক টাকা।
. ‘. মুনাফা = (৩ক–ক) = ২ক টাকা।

এখন,
ক টাকা মুনাফা হয় = ৬ বছরে
. ‘. ১ টাকা মুনাফা হয়= ৬/ক
. ‘. ২ক টাকা মুনাফা হয় = ৬×২ক/ক
= ১২ বছর।

২০। বার্ষিক শতকরা কত মুনাফায় কোনো আসল ৮ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুন হবে?

সমাধানঃ-
মনে করি,
আসল= ক টাকা
সুতরাং ৮ বছরে মুনাফা আসল (২×ক) = ২ ক টাকা
অতএব মুনাফা = ( ২ক–ক) = ক টাকা
এখন, ক টাকায় ৮ বছরে মুনাফা = ক টাকা
১ টাকায় ১ বছরে মুনাফা = ক÷(ক×৮)
১০০ টাকায় ১ বছরে মুনাফা =(ক×১০০) ÷(ক×৮)
= ১২.৫০ %
উত্তরঃ- মুনাফার হার ১২.৫০%।

২১। কোনো নিদিষ্ট সময়ে মুনাফা-আসল ৫৬০০ টাকা এবং মুনাফা,আসলের ২/৫ অংশ।মুনাফা বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা হলে,সময় নির্ণয় কর?

সমাধানঃ-
মনে করি,
মুনাফা = ২ক টাকা, আসল = ৫ ক টাকা
অতএব, মুনাফা আসল = (২ক+৫ক) = ৭ক টাকা।
প্রশ্নমতে,
৭ক = ৫৬০০ টাকা
. ‘. ক = (৫৬০০÷ ৭) = ৮০০ টাকা।
. ‘. মুনাফা = ২×৮০০ = ১৬০০
. ‘. আসল = (৫×৮০০) = ৪০০০ টাকা।

এখন, ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা= ৮ টাকা
. ‘. ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ৮/১০০
. ‘.৪০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৮×৪০০০/১০০
= ৩২০ টাকা।
সুতরাং ৩২০ টাকা মুনাফা হয় = ১ বছরে ১ টাকা মুনাফা হয় = ১/৩২০ ১৬০০ টাকা মুনাফা হয়
= ১×১৬০০/৩২০ = ৫ বছরে।

২২। বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ৫০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?

সমাধানঃ-

দেওয়া আছে,
মূলধন P = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার r = ১০%
এবং সময় n = ৩ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা I = Prn
= ৫০০০×১০/১০০×৩
=১৫০০

আবার,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা C = P( ১+r)ⁿ–P
= ৫০০০×(১+১০/১০০)³–৫০০০
= ৫০০০×(১১০/১০০)³–৫০০০
= ৫০০০×১১০/১০০×১১০/১০০×১১০/১০০–৫০০০
= ৬৬৫৫–৫০০০
=১৬৫৫

. ‘ .চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য = ১৬৫৫–১৫০০ = ১৫৫

. ‘ . নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য = ১৫৫ টাকা।

২৩। বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৩০০০ টাকা এবং ৮% মুনাফায় ২০০০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের ওপর গড়ে শতকরা কত টাকা হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?

সমাধানঃ-
৩০০০ টাকায় ১০%সুদে মোট মুনাফা ৩০০ টাকা ২০০০ টাকায় ৮%সুদে মোট মুনাফা ১৬০ টাকা

৩০০০+২০০০ = ৫০০০ টাকায় মোট মুনাফা ৩০০+১৬০ = ৪৬০ টাকা ।
এখন, ৫০০০ টাকায় এক বছরে মুনাফা ৪৬০ টাকা সুতরাং, ১০০ টাকায় এক বছরের মুনাফা =
৪৬০×১০০/৫০০০ =৯.২%

২৪। একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য এর প্রস্থের ৩ গুণ এবং ক্ষেত্রফল ৭৬৮ বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধনঃ- আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৩ক আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ =ক

প্রশ্নমতে , ৩ক২=৭৬৮ ক২=২৫৬ সুতরাং ক =১৬ তাহলে প্রস্থ =১৬
দৈর্ঘ্য = ৪৮
পরিসীমা= ২(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ) = ২×৬৪ =১২৮ তাহলে , বর্গের বাহু = ১২৮/৪ = ৩২

২৫। একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ২০২৫ বর্গমিটার। এর চারিদিকে বেড়া দেয়া আছে। বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য কত?

সমাধানঃ-

বর্গের বাহু “ক” হলে ক্ষেত্রফল = ২ক
প্রশ্নমতে , ২ক= ২০২৫
.’.ক =৪৫
বেড়ার দৈর্ঘ্য হবে = বর্গের পরিসীমা = ৪×৪৫= ১৮০

২৬। x এর কোন মানের জন্য f(x) = x³–6x²+ 9x–8 এর লঘু মান থাকবে?

সমাধান:-
x³–6x² + 9x–8
= x³–3×x³×2 + 3×x×2²–2³–3x
= (x–2)³–3x
সুতরাং, f(x) = (x–2)³–3x
এখন,
x= 2 হলে, f(2) = –6
x=3 হলে, f(3) = –8
x=1 হলে, f(1) = –4
x=4 হলে, f(4) = –4
এখানে সবচেয়ে ছোট মান –8
সুতরাং x এর মান 3 হলে f(x) এর মান লঘু হবে।
২৭। 3x–4y =7 এবং 6x–8y–6 = 0 হলে x ও y এর মান কত এবং সসম্পর্ক কি?

সমাধানঃ- x ও y এর কোন মান নেই। এদের সম্পর্ক হলো এরা সমান্তরাল।

২৮। (6x–y,13)=(1,3x+2y) হলে, (x,y) নির্ণয় কর?

সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,
(6x−y,13)=(1,3x+2y)

এখানে (6x−y,13),(1,3x+2y) ক্রোমজোড় সংখ্যা।
দুটি ক্রোমজোড় যদি সমান হয় তবে তাদের x এর মান পরস্পর সমান হয় এবং y এর মান ও পরস্পর সমান হয়।

অতএব, শর্তানুসারে,
6x–y = 1
বা, y = 6x–1
y=6x−1——————————-(1)

এবং
13=3x+2y
3x+2y=13
3x=13−2y
y=6x−1 মান বসিয়ে পাই ,
বা, 3x=13−2(6x−1)
বা, 3x=13−12x+2
বা, 3x+12x=13+2
বা, 15x=15
বা, x=15/15
বা, x=1
x = 1

(1)সমীকরণ থেকে পাই,
y=6x−1
এখন, x = 1 মান বসিয়ে পাই,
y=6×1−1
y=6−1
y=5
y = 5

নির্ণেয় :
x = 1
y = 5

২৯। একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৫ মিটার প্রস্থ ৪ মিটার, এবং উচ্চতা ৩ মিটার ৷ এ চৌবাচ্চাটি পানি দ্বারা পূর্ণ হলে , চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরবে?

সমাধানঃ-

আমরা জানি,
চৌবাচ্চার আয়তন= দৈর্ঘ্য×প্রস্থ×উচ্চতা।
= ৫×৪×৩ ঘন মিটার
= ৬০ ঘন মিটার

আবার আমরা জানি,
১ ঘনমিটারে পানি ধরে= ১০০০ লিটার।
সুতরাং, ৬০ ঘনমিটারে পানি ধরে = ১০০০×৬০ লিটার
=৬০,০০০ লিটার।

উত্তরঃ ৬০,০০০ লিটার।

৩০। একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০%, প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

সমাধানঃ-
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১০০ মিটার
এবংপ্রস্থ ৫০ মিটার
অতএব, ক্ষেত্রফল = (১০০×৫০)
= ৫০০০ বর্গ মিটার।
অাবার,
দৈর্ঘ্য কমালে হয় = (১০০–২০) = ৮০ মিটার
এবং প্রস্থ =(৫০–৫) = ৪৫ মিটার
অতএব ক্ষেত্রফল = (৮০×৪৫) = ৩৬০০ বর্গ মিটার।
সুতরাং ক্ষেত্রফল কমে= (৫০০০–৩৬০০) = ১৪০০ বর্গ মিটার।
এখন,
৫০০০ ব.মি. এ ক্ষেত্রফল কমে =১৪০০ ব.মি.
১ ” ” ” =(১৪০০÷৫০০০)
.’. ১০০ ” ” ” =(১৪০০÷৫০০০)×১০০
= ২৮%
উত্তর ২৮%কমবে।

৩১। একটি কলম ৫০ টাকায় ক্রয় করে ৫৫ টাকায় বিক্রয় করা হলো। এতে শতকরা কত লাভ হলো?

সমাধানঃ-
কলমটির,
বিক্রয়মূল্য ৫৫ টাকা
ক্রয়মূল্য (–) ৫০ টাকা
= লাভ ৫ টাকা
এখন, ৫০ টাকায় লাভ হয় ৫ টাকা
১ ” ” ” ৫/৫০ টাকা
১০০ ” ” ” (১০০×৫)/৫০ টাকা
= ১০ টাকা।
অতএব, এতে শতকরা ১০ টাকা লাভ হলো।
উত্তরঃ- ১০ টাকা

৩২। একটি কলম ৬০ টাকায় ক্রয় করে ৫৪ টাকায় বিক্রয় করা হলো। এতে শতকরা কত লোকসান হলো?
ব্যাখ্যাঃ-
কলমটির,
ক্রয়মূল্য ৬০ টাকা
বিক্রয়মূল্য (–) ৫৪ টাকা
লোকসান ৬ টাকা
এখন
৬০ টাকায় লোকসান হয় ৬ টাকা
১ টাকায় লোকসান হয় ৬/৬০ টাকা
১০০ টাকায় লোকসান (৬×১০০)/৬০
= ১০ টাকা।
অতএব, এতে শতকরা ১০ টাকা লোকসান হলো।
উত্তরঃ- ১০ টাকা

৩৩। একটি প্যান্টের ক্রয়মূল্য ২৫০ টাকা। প্যান্টটি কত মূল্যে বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?
ব্যাখ্যাঃ-
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য হয় (১০০+২০) টাকা = ১২০ টাকা।
এখন,

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
” ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা
” ২৫০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২০×২৫০)/১০০ টাকা
= ৩০০ টাকা।
অতএব, প্যান্টটির বিক্রয়মূল্য ৩০০ টাকা।
উত্তরঃ- ৩০০ টাকা

৩৪। একটি রেডিও ১১৪০ টাকায় বিক্রয় করায় ৫% ক্ষতি হলো, রেডিওটির ক্রয় মূল্য কত?
ব্যাখ্যাঃ-
যদি ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হয় তবে,
৫% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য (১০০–৫) টাকা
= ৯৫ টাকা।
এখন,
বিক্রয়মূল্য ৯৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
” ১ ” ” ” ১০০/৯৫ টাকা
” ১১৪০ ” ” ” (১০০×১১৪০)/৯৫ টাকা
= ১২০০ টাকা।
অতএব রেডিওটির ক্রয় মূল্য ১২০০ টাকা।
উত্তরঃ-১২০০ টাকা

৩৫। পিতা পুত্রের চেয়ে ৩২ বছরের বড়। ৭ বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ২ গুণ অপেক্ষা ৫ বছর বেশি হবে। ৩ বছর পর পিতার বয়স কত হবে?

সমাধানঃ
ধরি,

পুত্রের বর্তমান বয়স= ক বছর।
পিতার বর্তমান বয়স= (ক+৩২) বছর।

৭ বছর পর পুত্রের বয়স= (ক+৭) বছর।
৭ বছর পর পিতার বয়স= (ক+৩২)+৭ বছর= (ক+৩২+৭) বছর= (ক+৩৯) বছর।

প্রশ্নমতে,

ক+৩৯= ২(ক+৭)+৫
বা, ক+৩৯= ২ক+১৪+৫
বা, ক-২ক= ১৯-৩৯
বা, -ক= -২০
বা, ক= ২০
ক = ২০

পিতার বর্তমান বয়স= (ক+৩২) বছর=(২০+৩২) বছর= ৫২ বছর।
৩ বছর পর পিতার বয়স=(৫২+৩) বছর= ৫৫ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৫৫ বছর।

৩৬। দুই বছর আগে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের ১৪ গুণ। দুই বছর বাদে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের চেয়ে ২৬ বছর বেশি হয়, তবে বাবা ও তার পুত্রে বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধানঃ

ধরি,

পুত্রের বয়স= ক বছর।
বাবার বয়স= (ক + ২৬) বছর।

প্রশ্নমতে,

১৪ (ক-২) = ক + ২৬ -২
বা, ১৪ক – ২৮ = ক + ২৪
বা, ১৪ক – ক = ২৪ + ২৮
বা, ১৩ক = ৫২
বা, ক = ৫২÷১৩
বা, ক = ৪
ক = ৪

পুত্রের বয়স= ক বছর= ৪ বছর।
বাবার বয়স= (ক + ২৬) বছর= (৪ + ২৬) বছর= ৩০ বছর।
নির্ণেয় বাবার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= ৩০ : ৪ = ১৫ : ২

উত্তর: বাবার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৫ : ২

৩৭। পিতার ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর; যখন পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ১০২ বছর। পিতার ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধানঃ

ধরি,

পিতার বর্তমান বয়স= ক বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স= খ বছর।

যখন পুত্রের বয়স ক হবে তখন পিতার বয়স হবে= {ক+(ক-খ)} বছর।

১ম শর্তমতে,

ক+খ=৫০……………………(১)
২য় শর্তমতে,
ক + {ক+ (ক-খ)} = ১০২
বা, ক+ক+ক-খ= ১০২
বা, ৩ক-খ= ১০২
৩ক-খ= ১০২………………….(২)

(১) নং ও (২) নং সমীকরণ যোগ করে পাই-

ক + খ = ৫০
৩ক –খ = ১০২
৪ক = ১৫২
বা, ক= ১৫২÷৪
ক= ৩৮

(১) নং সমীকরণে ক এর মান বসিয়ে পাই-

ক+খ= ৫০
বা, ৩৮+খ= ৫০
বা, খ= ৫০-৩৮
বা, খ= ১২
খ = ১২

নির্ণেয় পিতার বয়স= ক বছর= ৩৮ বছর।
নির্ণেয় পুত্রের বয়স= খ বছর= ১২ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৩৮ বছর ও পুত্রের বয়স ১২ বছর।

৩৮। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৭ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর। মাতার বয়স কত?

সমাধানঃ

পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৭×৩) বছর= ১১১ বছর।
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৫×২) বছর= ৭০ বছর।
নির্ণেয় মাতার বয়স= (১১১-৭০) বছর= ৪১ বছর।

উত্তর: মাতার বয়স ৪১ বছর।

৩৯। পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৭ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২০ বছর হলে পিতার বয়স কত?

সমাধানঃ

পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (২৭×৩) বছর= ৮১ বছর।
দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (২০×২) বছর= ৪০ বছর।
নির্ণেয় পিতার বয়স= (৮১-৪০) বছর= ৪১ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৪১ বছর।

৪০। পিতা ও দুই পুত্রের গড় ৩০ বছর। দুই পুত্রের বয়সের গড় ২০ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধানঃ

পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩০×৩) বছর= ৯০ বছর।
দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (২০×২) বছর= ৪০ বছর।
নির্ণেয় পিতার বয়স= (৯০-৪০) বছর= ৫০ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৫০ বছর।

৪১। পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স কত?

সমাধানঃ

পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৬×৩) বছর= ১০৮ বছর।
পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি= (৪৫×২) বছর= ৯০ বছর।
নির্ণেয় পুত্রের বয়স= (১০৮-৯০) বছর= ১৮ বছর।

উত্তর: পুত্রের বয়স ১৮ বছর।

৪২। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি। পিতা ও মাতার গড় বয়স কত?

সমাধানঃ

মাতার বয়স যেহেতু পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি।
সুতারাং পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি= (৬০+২০) বছর= ৮০ বছর।
পিতা ও মাতার বয়সের গড়= = = ৪০ বছর।
নির্নেয় পিতা ও মাতার গড় বয়স= ৪০ বছর।

উত্তর: পিতা ও মাতার গড় বয়স ৪০ বছর।

৪৩। পাঁচ সন্তানের বয়সের গড় ৭ বছর এবং পিতাসহ তাদের বয়সের গড় ১৩ বছর। পিতার বয়স কত?

সমাধানঃ

৫ সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (৭×৫) বছর= ৩৫ বছর।
পিতাসহ পাঁচ সন্তান বা ৬ জনের বয়সের সমষ্টি= (১৩×৬) বছর= ৭৮ বছর।
নির্ণেয় পিতার বয়স= (৭৮-৩৫)=৪৩ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৪৩ বছর।

৪৪। ৫ জন বালকের বয়সের গড় ১০ বছর। ঐ গলে আরও দুজন বালক যোগ দিলে তাদের সকলের বয়সের গড় হয় ১২ বছর। যোগদানকারী বালক দুটি যদি সমবয়সী হয় তবে তাদের প্রত্যেকের বয়স কত?

সমাধানঃ

৫ জন বালকের বয়সের সমষ্টি= (১০×৫) বছর= ৫০ বছর।
(৫+২) বা ৭ জন বালকের বয়সের সমষ্টি= (১২×৭) বছর= ৮৪ বছর।
যোগদানকারী বালকের বয়সের সমষ্টি= (৮৪-৫০) বছর= ৩৪ বছর।
যোগদানকারী প্রত্যেক বালকের বয়স= বছর= ১৭ বছর।

উত্তর: প্রত্যেক বালকের বয়স ১৭ বছর।

৪৫। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স একত্রে ৮০ বছর। ৪ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ ছিল। তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত কত?
সমাধানঃ

৪ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= ক বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স= (ক+৪) বছর।
৪ বছর পূর্বে পিতার বয়স= ৫ক বছর।
পিতার বর্তমান বয়স= (৫ক+৪) বছর।

প্রশ্নমতে,

(ক+৪)+(৫ক+৪)=৮০
বা, ক+৪+৫ক+৪=৮০
বা, ৬ক+৮=৮০
বা, ৬ক= ৮০-৮
বা, ৬ক= ৭২
বা, ক= ৭২÷৬
বা, ক= ১২
ক= ১২

পিতার বর্তমান বয়স= (৫ক+৪) বছর=(৫×১২+৪)বছর=(৬০+৪) বছর= ৬৪ বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স= (ক+৪) বছর= (১২+৪) বছর= ১৬ বছর।
নির্ণেয় তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত= ৬৪ : ১৬

উত্তর: তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৬৪ : ১৬

৪৬। পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১: ৪। পুত্রের বয়স ১৬ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধানঃ

ধরি,
পিতার বয়স= ক বছর।

প্রশ্নমতে,

ক : ১৬ = ১১ : ৪
বা, ক × ৪ = ১৬ × ১১
বা, ৪ক = ১৭৬
বা, ক = ১৭৬÷৪
বা, ক = ৪৪
ক = ৪৪

নির্ণেয় পিতার বয়স= ৪৪ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৪৪ বছর।

৪৭। পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১: ৪। পিতার বয়স ৪৪ বছর হলে, পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি কত?

সমাধানঃ

ধরি,

পিতার বয়স= ১১ক বছর।
পুত্রের বয়স= ৪ক বছর।

প্রশ্নমতে,

১১ক = ৪৪
বা, ক = ৪৪÷১১
বা, ক = ৪
ক = ৪

পিতার বয়স= ১১ক বছর= (১১×৪) বছর= ৪৪ বছর।
পুত্রের বয়স= ৪ক বছর= (৪×৪) বছর= ১৬ বছর।
নির্ণেয় পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৪৪+১৬) বছর= ৬০ বছর।

উত্তর: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর।

৪৮। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭: ২। পিতার বর্তমান বয়স ৪২ বছর, ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স কত ছিল?

সমাধানঃ

প্রশ্নমতে,

বা, ৭(পুত্রের বর্তমান বয়স) =৪২×২
বা, ৭(পুত্রের বর্তমান বয়স) =৮৪
বা, পুত্রের বর্তমান বয়স = ৮৪÷৭
বা, পুত্রের বর্তমান বয়স= ১২
পুত্রের বর্তমান বয়স= ১২ বছর।

নির্ণেয় ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= (১২–১০) বছর= ২ বছর।

উত্তর: ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল ২ বছর।

৪৯। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭: ২। ৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?

সমাধানঃ

অনুপাতদ্বয়ের সমষ্টি= (৭+২) = ৯
পিতার বয়স= (৬৩ এর ৭/৯ ) = ৪৯ বছর।
পুত্রের বয়স= (৬৩ এর ২/৯) = ১৪ বছর।
৯ বছর পূর্বে পিতার বয়স= (৪৯ -৯) বছর= ৪০ বছর।
৯ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= (১৪ -৯) বছর= ৫ বছর।
৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত= ৪০ : ৫= ৮ : ১
উত্তর: পিতার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৮ : ১

৫০। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিল ৭: ২। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধানঃ

ধরি,

পিতার বয়স= ক বছর।
পুত্রের বয়স= (৭৪-ক) বছর।
১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল= (ক-১০) বছর।
১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল= (৭৪-ক-১০) বছর।

প্রশ্নমতে,

(ক-১০) : (৭৪-ক-১০) = ৭ : ২
বা, ২(ক-১০) = ৭ ( ৬৪-ক)
বা, ২ক-২০ = ৪৪৮-৭ক
বা, ২ক+৭ক = ৪৪৮+২০
বা, ৯ক = ৪৬৮
বা, ক = ৪৬৮÷৯
বা, ক = ৫২
ক = ৫২

নির্ণেয় পিতার বয়স= ক বছর= ৫২ বছর।
নির্ণেয় পুত্রের বয়স= (৭৪-ক) বছর= (৭৪-৫২) বছর= ২২ বছর।
১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= (৫২+১০) : (২২+১০)= ৬২ : ৩২ = ৩১ : ১৬

৫১। রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ রয়েছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধবমান ১৫০ মি. লম্বা একটি ট্রেন কত সময়ে ঐ তালগাছটি অতিক্রম করবে? [ সহকারী শিক্ষক ২০১৪ (২০১৮) প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৩ (যমুনা), সহকারী শিক্ষক ২০০৮ (মেঘনা)]
সমাধানঃ-
আমরা জানি,
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার
∴ ৪৫ ” = (১০০০×৪৫) ”
= ৪৫০০০ মিটার
৪৫০০ মিটার যায় = ৬০×৬০ সেকেন্ড
∴ ১৫০ ” ” = (৬০×৬০×১৫০)/৪৫০০০
= ১২ সেকেন্ড
উত্তরঃ ১২ সেকেন্ড

৫২। স্থির পানিতে একটি নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৭ কি.মি.।এরূপ নৌকায় স্রোতের অনুকূলে ৩৩ কি.মি. পথ সময় যেতে ৩ ঘণ্টা সময় লেগেছে। ফিরে আসার সময় নৌকাটির কত সময় লাগবে?
[ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ১৪]
সমাধানঃ-
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = ৩৩/৩ কিমি/ঘণ্টা
= ১১ কিমি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের বেগ = ১১-৭= ৪ কিমি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ৭-৪= ৩ কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = ৩৩/৩ ঘণ্টা
= ১১ ঘণ্টা
উত্তরঃ ১১ ঘণ্টা

৫৩। এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৪০ কিমি বেগে ২ ঘণ্টা এবং ৬০ কিমি বেগে আরো ২ ঘণ্টা গাড়ি চলালেন। তার গাড়ির গড় গতিবেগ কত? [ প্রাথমিক প্রধান শিক্ষক ২০০৮]
সমাধানঃ-
প্রথম ২ ঘণ্টায় যায় = (৪০*২) কিমি = ৮০ কিমি
পরের ২ ঘণ্টায় যায় = (৬০*২) কিমি = ১২০ কিমি
মোট দূরত্ব = (১২০+৮০) = ২০০ কিমি
মোট সময় = (২+২) = ৪ ঘণ্টা
∴ গড় গতিবেগ = (২০০/৪) = ৫০ কিমি/ঘণ্টা
উত্তরঃ ৫০ কিমি/ঘণ্টা

লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘন্টায় ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৪৮ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে অাসতে সময় লাগবে –
ক। ১০ ঘন্টা
খ। ৯ ঘন্টা
গ। ৮ ঘন্টা
ঘ। ৬ ঘন্টা
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের কার্যকরী গতিবেগ = ১৮+৬=২৪ কিমি/ঘন্টা
স্রোতের অনুকূলে ২৪ কিমি যায় ১ঘন্টায়
গেলে ৪৮ কিমি যায় ৪৮/২৪=২ ঘন্টায়
স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের কার্যকরী গতিবেগ =১৮-৬=১২ কিমি/ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকূলে ১২ কিমি যায় ১ ঘন্টায় তাহলে ৪৮ কিমি যায় =৪৮/১২=৪ ঘন্টায়
∴ মোট প্রয়োজনীয় সময় = ৪+২=৬ ঘন্টা
∴ সঠিক উত্তর: ঘ। ৬ ঘন্টা
৫৪। একজন মাঝি স্রোতের অনূকূলে ২ ঘন্টায় ৫ মাইল যায় এবং ৪ ঘন্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে অাসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড়বেগ কত?

সমাধান:
মোট সময়: ২+৪ =৬ ঘন্টা
মোট দূরত্ব = ৫+৫=১০ মাইল
∴ গড় বেগ = ১০/৬ = ৫/৩
উত্তর: ৫/৩
৫৫। নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কিমি। নদী পথে ৪৫ কিমি দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে অাসতে কত ঘন্টা সসয় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ ঘন্টায় ১৫ কিমি
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ ঘন্টায় =৫ কিমি
৪৫ কিমি অতিক্রম করতে সময় লাগে =৪৫/১৫=৩ ঘন্টা
৪৫ কিমি ফিরে অাসতে সময় লাগে = ৪৫/৫=৯ ঘন্টা
∴ মোট সময় লাগে = ৩+৯=১২ ঘন্টা
উত্তর: ১২ ঘন্টা
৫৬। লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১৬ কিমি ও ৪ কিমি। নদীপথে ৩০ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে অাসতে সময় লাগে –

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে কার্যকরী বেগ =১৬+৪=২০কিমি
স্রোতের অনুকূলে ২০ কিমি যায়র১ ঘন্টায় তাহলে ৩০ কিমি যায় ৩০/২০=৩/২ ঘন্টায়
অাবার, স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের কার্যকরী বেগ = ১৬-৪=১২কিমি
স্রোতের প্রতিকূলে ১২ কিমি যায় =১ঘন্টায় তাহলে ৩০ কিমি যায় =৩০/১২=৫/২ ঘন্টায়
∴ মোট প্রয়োজনীয় সময় = (৩/২+৫/২)=৪ ঘন্টা
উত্তর: ৪ ঘন্টা

৫৭। স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘন্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে ক ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে =২ক ঘন্টা
প্রশ্নমতে,
ক+২ক=১২
বা, ৩ক=১২
বা, ক=৪
উত্তর: ৪ ঘন্টা
৫৮। দাঁড় বেয়ে একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় যায় ১৫ কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে যায় ঘন্টায় ৫ কিমি। স্রোতের বেগ নির্ণয় কর।

সমাধান:
নৌকার বেগ+স্রোতের বেগ=১৫
নৌকার বেগ-স্রোতের বেগ=৫
-_________-______________
২xস্রোতের বেগ=১০
∴ স্রোতের বেগ=১০/২=৫কিমি/
ঘন্টা
উত্তর: ঘন্টায় ৫ কিমি

৫৯। একটি পাহাড় থেকে নামতে যে সময় লাগে পাহাড়ে উঠতে তার তিনগুণ বেশি সময় লাগে। পাহাড়ে উঠানামা আর সে সঙ্গে ২ ঘণ্টা বিশ্রাম নিয়ে সর্বমোট সময় যদি ১৪ ঘণ্টা লাগে,তাহলে পাহাড়ের মাথায় উঠতে কত সময় লাগে?
সমাধানঃ-
বিশ্রামের সময় বাদে পাহাড়ে উঠানামার মোট সময় (১৪–২) = ১২ ঘণ্টা
ধরি, পাহাড় থেকে নামতে সময় লাগে x ঘণ্টা
এবং পাহাড়ে উঠতে সময় লাগে x×৩ ঘন্টা
প্রশ্নমতে,
x+৩x = ১২
বা,৪x = ১২
বা, x = ৩
.’. পাহাড়ের মাথায় উঠতে সময় লাগে (৩×৩) = ৯ ঘণ্টা

৬০। ১২০ মিটার লম্বা একটি আন্তঃনগর এক্সপ্রেস একটি লাইট পোস্ট ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করল। ট্রেনটির গতিবেগ কিলোমিটার/ঘণ্টায় কত?
সমাধানঃ-
৬ সেকেন্ডে আন্তঃনগর এক্সপ্রেস তার নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে।
১ ঘণ্টা = (৬০×৬০) = ৩৬০০ সেকেন্ড, ১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ১২০ মিটার
.’. ১ ” ” ” ১২০/৬ ”
.’. ৩৬০০” ” ” ১২০×৩৬০০/৬
= ৭২০০০ মিটার
আবার, (৭২০০০÷১০০০) = ৭২ কিঃমিঃ